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振动系统的要素

2022-02-07 10:44:33

振动系统的要素
  系统之所以会产生振动是因为它本身具有质量和弹性,阻尼则使振动受到抑制。从能量观来看,质量可储存动能,弹性可储存势能,阻尼则消耗能量。当外界对系统做功时,系统的质量就吸收动能,使质量获得速度,弹簧获得变形能具有了使质量同到原来位置的能力。这种能量的不断转换就导致系统的振动,系统如果没有外界不断地输入能量,则由于阻尼的存在,振动现象将逐渐消失。因此,质量、弹性和阻尼是振动系统的三要素。此外,在重力场中,当质量离开平衡位置后就具有了势能,同样产生恢复力。如单摆,虽然没有弹簧,但可看成等效弹簧系统。

  1、质量

  在力学模型中,质量被抽象为不变形的刚体,质量元件对于外力作用的响应表现为一定的加速度。根据牛顿第二运动定律,若对质量作用力F,则此力和质量在与F相同方向获得的加速度x"成正比,表示为

F=mx"

  式中,比例常数m为刚体质量,是惯性的一种量度。

  对于扭振系统,广义力为扭矩M,广义加速度为角加速度ψ,则扭矩与角加速度成正比,表示为

M=Jψ

  式中,比例常数J为刚体绕其旋转中心轴的转动惯量。质量m和转动惯量J是表示力(力矩)和加速度(角加速度)关系的变量。

  通常认为质量元件是刚体(即不具有弹性特征),不消耗能量(即不具有阻尼特性),在对实际结构进行振动分析时,如果是突出某一部分的质量而忽略其弹性与阻尼,就得到没有弹性和阻尼的“质块”,同样可得到没有阻尼和质量的“弹簧”以及没有质量与弹簧的“阻尼器”等各种理想化的元件。

  2、弹性

  在力学模型中,弹簧被抽象为无质量而具有线性弹性的元件。弹性元件在振动系统中提供使系统恢复到平衡位置的弹性力,弹性力又称恢复力。恢复力与弹性元件两端的相对位移的大小成正比,即

F=-kx

  式中,负号表示弹性恢复力F与相对位移的方向相反;k为比例常数,通常称为弹簧常数或弹簧刚度。扭转弹簧产生的是恢复力矩,扭转弹簧的位移是角度。

  下图所示为弹性元件,对于弹性元件需要指出以下几点:

  (1)通常假定弹簧是没有质量的,而实际上,物理系统中的弹簧总是具有质量的,在处理实际问题时,若弹簧质量相对较小,则可忽略不计;若弹簧质量较大,则需对弹簧质量做专门处理或采用连续模型。

  (2)工程实践表明,大多数振动系统的振幅不会超出其弹性元件的线性范围,因此,这种线性化处理符合一般机械系统的实际情况。

  (3)对于角振动的系统,其弹簧为扭转弹簧,其弹簧刚度k等于使弹簧产生单位角位移所需施加的力矩,其量纲为ML2T-2,通常取单位为(N·m)/rad。

  (4)实际工程结构中的许多构件,在一定的受力范围内都具有作用力与变形之间的线性关系,因此,都可以作为线性弹性元件处理。

  3、阻尼

  振动系统的阻尼特性及阻尼模型是振动分析中Z困难的问题之一,也是当代振动研究中Z活跃的方向之一。

  在力学模型中,阻尼器被抽象为无质量而具有线性阻尼系数的元件。在振动系统中,阻尼元件提供系统运动的阻尼力,其大小与阻尼器两端相对速度成正比,即

F=-cx'

  式中,负号表示阻尼力的方向与阻尼器两端相对速度的方向相反;c为比例常数,称为阻尼系数,满足上式表示的这种阻尼称为黏性阻尼系数。

  下图所示为弹性阻尼元件,对于阻尼元件需要指出以下几点:

  ①通常假定阻尼器的质量是可以忽略不计的。

  ②对于角振动系统,其阻尼元件为扭转阻尼器,其阻尼系数c是产生单位角速度θ'需施加的力矩,其量纲为ML2T-1,通常取单位为(N·m·s)/rad。

  ③与弹性元件不同的是,阻尼元件是消耗能量的,它以热能、声能等方式耗散系统的机械能。

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